阿基里斯之所以跑不了乌龟，源于公元前5—4世纪希腊哲学家赫拉克利特（Heraclitus）提出的“不可与同一物既同一又不同”，即不断的变化和相互作用。在他之后出现的希腊哲学家芝诺，在“亚库西诺斯佯谬”中，描述了一个阿基里斯竭尽全力去追一只乌龟的故事。但是，在这个故事中，乌龟却可以始终领先阿基里斯，芝诺通过递归迭代，证明了阿基里斯追不上乌龟。
那么，为什么阿基里斯追不上乌龟呢？因为，在阿基里斯过程中，乌龟仍然在不断地移动，所以阿基里斯始终没能追到乌龟。这是由于数学中的“无穷级数”概念引起的现象，类似“等比数列”一样的极限数列，阿基里斯始终无法追上乌龟。
