在数学中，有理数和无理数是两个非常重要的概念。有理数是可以用两个整数的比表示的数，例如2/3和-5。而无理数则不能表示为有限或循环小数的数，例如圆周率π和自然对数的底数e。
有理数和无理数的分界点可以用实数系统中的 Dedekind 划分来定义。这种划分将实数按照有理数和无理数的分类方式分成两个部分。
在实际生活和科研中，我们经常要用到有理数和无理数。比如在物理学中，无理数常用于描述物理常数或者运动中的物理量。在计算机科学中，我们也需要对浮点数进行近似计算，从而得到高效的计算结果。
而有理数和无理数之间也存在一些有趣的联系。例如，无理数的某些唯一性质可以通过有理数的性质来推导。另外，由于无理数本身无法用简单的比例表示，因此在数论和几何学中，无理数的研究更加深入，涉及到了高深的数学知识，如数域、代数学和拓扑学。