等差数列求和公式及推导

等差数列是指一个数列中的每个元素与前一个元素的差等于同一个常数。数学中，对于给定的等差数列首项 a₁，公差 d，一般项为 a_n，则等差数列求和公式为：

S_n = (n / 2) * (2a₁ (n-1)d)

公式中的 S_n 表示前 n 项的和，n 表示项数。

这个公式的推导过程如下：

1. 已知等差数列首项 a₁，公差 d，第 n 项 a_n
2. 根据等差数列的性质，可以得到 a_n = a₁ (n-1)d
3. 根据求和符号的含义，可以得到 S_n = a₁ a₂ ... a_n
4. 将 a_n 的表达式代入求和公式，可以得到 S_n = a₁ (a₁ d) (a₁ 2d) ... (a₁ (n-1)d)
5. 将每一项中的 a₁ 的系数提取出来，可以得到 S_n = n * a₁ d 2d ... (n-1)d
6. 整理化简，可以得到 S_n = n * a₁ d * (1 2 ... (n-1))
7. 根据等差数列的求和公式，可以得到 S_n = n * a₁ d * (n * (n-1)/2)
8. 进一步化简，可以得到 S_n = (n/2) * (2a₁ (n-1)d)