互质数:共同的质因数为1,这样的数有多少种?

互质数,指的是两个正整数的公共因数只有1时,我们称它们为互质数。例如,3和5是互质数,因为它们的公共因数只有1。而4和6不是互质数,因为它们的公共因数有1、2。

那么,对于n个正整数,有多少个数对是互质数呢?这个问题一直以来都是数学家们关注的热点。

根据欧拉函数的定义,我们可以知道,小于等于n的正整数中与n互质的数的个数就是φ(n)。那么,我们可以得到,对于给定的n,小于等于n的正整数中与n互质的数的个数为φ(1)、φ(2)、φ(3)、……、φ(n)。因此,最终互质数的个数为:φ(1) φ(2) φ(3) …… φ(n)。

欧拉函数φ(n)的计算可以借助积性函数的性质来实现。具体来讲,当n为某质数p的k次方时,φ(n)的值为 p^(k-1)×(p-1)。由此,我们可以先对n进行质因数分解,然后根据不同的质因数的指数来计算φ(n)。

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